tập con

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Lược thiết bị Euler màn trình diễn
A là tập con của tập luyện BB là "tập cha" của tập luyện A

Trong Toán học tập, đặc biệt quan trọng nhập lý thuyết tụ tập, tụ tập A là một trong những tập con (hay tụ tập con) của tụ tập B nếu như A "được chứa" nhập B. Quan hệ một tập luyện là tập con của tập luyện không giống được gọi là quan hệ bao hàm.

Bạn đang xem: tập con

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu AB là những tụ tập và từng thành phần của A cũng chính là thành phần của B, thì:

Xem thêm: theravada

Atập con của B (hay A chứa chấp nhập B), ký hiệu ,
hay tương đương
(Btập chứa của A (hay B chứa chấp A), ký hiệu

Nếu A là tập con của B, tuy nhiên sở hữu tối thiểu một phần tử của B ko là thành phần của A thì A được gọi là tụ tập con cái thực sự (hay tập con đích thực) của B, ký hiệu

hay tương đương
  • B là tập luyện phụ vương thực sự của A, ký hiệu

Một số tư liệu cũng sử dụng ký hiệu thay cho mang lại , và thay cho mang lại với ý nghĩa sâu sắc tương tự động. Tuy nhiên, nếu như chi tiết rời khỏi thì ký hiệu được hiểu rằng A là tập con của B hoặc rất có thể vày B, còn ký hiệu không nhiều đem ý nghĩa sâu sắc A rất có thể vày B rộng lớn.

Tương tự động như thế nhập số học tập, Khi ghi chép thì x rất có thể nhỏ rộng lớn hắn, rất có thể vày hắn, tuy nhiên nếu như ghi chép thì Tức là x chỉ nhỏ rộng lớn hắn chứ không hề thể vày hắn.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tập {1, 2} là tập con thực sự của {1, 2, 3}.
  • Một tụ tập là tập con của nó, tuy nhiên ko nên là tập con thực sự.
  • Tập những số bất ngờ là tập con thực sự của tập luyện những số hữu tỷ.
  • Nếu d là một trong những đường thẳng liền mạch phía trên mặt mũi phẳng lì P thì d là tập con của P.
  • ...

Một số đặc điểm của mối quan hệ bao hàm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Quan hệ bao hàm là một trong những mối quan hệ trật tự, nó sở hữu những tính chất:
  • Tuân bám theo luật hít vào với những quy tắc hợp ý và gửi gắm những tập luyện hợp: Nếu thì:

Tập những tập con của một tập luyện hợp[sửa | sửa mã nguồn]

  • Cho B là một trong những tụ tập. Theo khái niệm bên trên, tập luyện trống rỗng (ký hiệu ∅) và chủ yếu tập luyện B là tập con của chính nó. Như vậy từng tụ tập không giống trống rỗng sở hữu tối thiểu nhị tập con là trống rỗng và chủ yếu nó. Tập trống rỗng có duy nhất một tập con là trống rỗng. Tập trống rỗng là tập con của từng tụ tập.
  • Nếu B là tập luyện hữu hạn sở hữu n thành phần thì B sở hữu 2n tập con. Chẳng hạn nếu như B = {a, b, c} thì B sở hữu 8 tập con là ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}
Do bại người tao thông thường ký hiệu tập luyện những tập con của tụ tập B là 2B.
  • Nếu B là tập luyện vô hạn, người tao chứng tỏ rằng những tụ tập B2B là ko nằm trong lực lượng.
  • Thông thông thường, nhập một nghành nghề dịch vụ phân tích ví dụ, người tao thông thường xét những tập con của tụ tập toàn bộ những đối tượng người tiêu dùng cần thiết phân tích.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Jech, Thomas (2002). Set Theory. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2.