xác xuất

Toán học

Các lĩnh vực

  • Lý thuyết số
  • Hình học
  • Đại số
  • Vi tích phân và Giải tích
  • Toán rời rạc
  • Logic và Tập hợp
  • Xác suất
  • Thống kê và Quyết định

Mối mối liên hệ với
các môn khoa học tập khác

Bạn đang xem: xác xuất

  • Vật lý
  • Tính toán
  • Sinh học
  • Hóa học
  • Ngôn ngữ
  • Kinh tế
  • Triết học
  • Giáo dục
Cổng thông tin
  • x
  • t
  • s
Một phần của loạt bài xích về
Tri thức luận
  • Thể loại
  • Mục lục
  • Đại cương

Khái niệm chính

  • Lòng tin
  • Biện minh
  • Tri thức
  • Chân lý

Phân biệt

  • A prioriA posteriori
  • Phân tích và tổng hợp

Trường phái tư tưởng

  • Chủ nghĩa kinh nghiệm
  • Chủ nghĩa tự động nhiên
  • Chủ nghĩa thực dụng
  • Chủ nghĩa duy lý
  • Chủ nghĩa tương đối
  • Chủ nghĩa hoài nghi

Chủ đề và quan lại điểm

  • Sự chắc chắn chắn
  • Nhất quán luận
  • Ngữ cảnh luận
  • Giáo điều luận
  • Kinh nghiệm
  • Khả mậu luận
  • Duy phiên bản luận
  • Quy nạp
  • Bất khả mậu luận
  • Vô tận luận
  • Thuyết thị kiến
  • Lý tính
  • Lý trí
  • Thuyết duy ngã

Chuyên ngành

  • Tri thức luận ứng dụng
  • Tri thức luận tiến thủ hóa
  • Tri thức luận phái đẹp quyền
  • Tri thức luận chủ yếu quy
  • Siêu học thức luận
  • Tri thức luận xã hội

Nhân vật

  • René Descartes
  • Sextus Empiricus
  • Edmund Gettier
  • David Hume
  • Immanuel Kant
  • W. V. O. Quine
  • thêm...

Ngành liên quan

  • Logic tế bào thái học thức luận
  • Triết học tập tinh anh thần
  • Triết học tập nhận thức
  • Triết học tập khoa học
  • Xác suất
  • x
  • t
  • s
Xác suất của việc tung một vài số lượng bằng phương pháp dùng nhị con cái xúc xắc.

Xác suất (Tiếng Anh: probability) là 1 trong nhánh của toán học tập tương quan cho tới những tế bào miêu tả thông qua số về kĩ năng xẩy ra một sự khiếu nại, hoặc kĩ năng một mệnh đề là đích. Xác suất của một sự khiếu nại là một vài trong tầm kể từ 0 cho tới 1, vô tê liệt, trình bày một cơ hội phiên phiến, 0 biểu thị sự bất khả ganh đua của sự việc khiếu nại và 1 biểu thị sự chắc hẳn rằng. [chú quí 1] [1][2] Xác suất của sự việc khiếu nại càng tốt thì kĩ năng xẩy ra sự khiếu nại càng tốt. Một ví dụ đơn giản và giản dị là tung đồng xu công bình (không thiên vị). Vì đồng xu là công bình, nên cả nhị thành phẩm ("sấp" và "ngửa") đều rất có thể xẩy ra như nhau; phần trăm của "sấp" bởi vì phần trăm của "ngửa"; và vì thế không tồn tại thành phẩm này không giống rất có thể xẩy ra, phần trăm xẩy ra "sấp" hoặc "ngửa" là (cũng rất có thể được ghi chép là 0,5 hoặc 50%).

Những định nghĩa này và được chuẩn chỉnh hóa toán học tập bởi vì định đề vô lý thuyết phần trăm, được dùng rộng thoải mái trong những nghành nghiên cứu và phân tích như toán học tập, đo đếm, tài chủ yếu, bài bạc, khoa học tập (đặc biệt là vật lý), trí tuệ tự tạo, học tập máy, khoa học tập PC, lý thuyết trò nghịch tặc, và triết học tập, ví dụ, rút đi ra suy đoán về gia tốc dự loài kiến của những sự khiếu nại. Lý thuyết phần trăm cũng khá được dùng nhằm tế bào miêu tả cơ học tập và quy luật cơ phiên bản của những khối hệ thống phức tạp.[3]

Diễn giải[sửa | sửa mã nguồn]

Khi xử lý những demo nghiệm tình cờ và được xác lập rõ nét vô toàn cảnh lý thuyết đơn thuần (như tung đồng xu công bằng), phần trăm rất có thể được tế bào miêu tả thông qua số bởi vì con số thành phẩm mong ước, phân chia cho tới tổng số toàn bộ những thành phẩm. Ví dụ: tung một đồng xu công bình nhị phen tiếp tục mang đến thành phẩm "sấp-sấp", "sấp-ngửa", "ngửa-sấp" và "ngửa-ngửa". Xác suất cảm nhận được thành phẩm của "sấp-sấp" là một vô 4 thành phẩm, hoặc, về mặt mày số học tập, 1/4, 0,25 hoặc 25%. Tuy nhiên, Khi nói đến việc phần mềm thực tiễn, đem nhị loại trình diễn giải phần trăm tuyên chiến đối đầu và cạnh tranh chủ yếu, tuy nhiên những người tiêu dùng nó đem ý kiến không giống nhau về thực chất cơ phiên bản của xác suất:

  1. Những người bám theo ngôi nhà nghĩa khách hàng quan lại ấn lăm le những số lượng nhằm tế bào miêu tả một vài hiện trạng khách hàng quan lại hoặc thực tiễn của vụ việc. Phiên phiên bản thông dụng nhất của phần trăm khách hàng quan lại là phần trăm thông thường xuyên, nhận định rằng phần trăm của một sự khiếu nại tình cờ biểu thị tần suất xuất hiện tại tương đối của thành phẩm của một demo nghiệm, Khi demo nghiệm được tái diễn vô thời hạn. Cách hiểu này coi phần trăm là gia tốc kha khá "về lâu dài" của những thành phẩm.[4] Một sửa thay đổi của điều này là phần trăm Xu thế, trình diễn giải phần trăm là Xu thế của một vài demo nghiệm nhằm mang đến một thành phẩm chắc chắn, trong cả Khi nó chỉ được tiến hành một phen.
  2. Những người bám theo ngôi nhà nghĩa khinh suất ấn lăm le những số lượng cho từng phần trăm khinh suất, tức thị, như 1 cường độ của niềm tin cẩn.[5] Mức phỏng tin cẩn tưởng được hiểu là "mức giá chỉ tuy nhiên các bạn sẽ mua sắm hoặc cung cấp một vụ bịa đặt cược trả 1 đơn vị chức năng tiện nghi nếu như E, 0 còn nếu không E."[6] Phiên phiên bản thông dụng nhất của phần trăm khinh suất là phần trăm Bayes, bao hàm kiến thức và kỹ năng trình độ chuyên môn hao hao tài liệu thực nghiệm muốn tạo đi ra phần trăm. Kiến thức trình độ chuyên môn được thay mặt đại diện bởi vì một vài phân phối phần trăm trước (chủ quan). Những tài liệu này được phối hợp vô một hàm phần trăm. Tích của kĩ năng xẩy ra trước và kĩ năng xẩy ra, Khi được chuẩn chỉnh hóa, dẫn theo một phân phối phần trăm hậu nghiệm phối hợp toàn bộ những vấn đề đang được biết cho tới ni.[7] Theo lăm le lý thỏa thuận hợp tác của Aumann, những tác nhân Bayes đem niềm tin cẩn trước tê liệt giống như nhau tiếp tục kết giục với niềm tin cẩn hậu duệ tương tự động. Tuy nhiên, đầy đủ những nguyên tố không giống nhau rất có thể dẫn theo những tóm lại không giống nhau, bất kể lượng vấn đề tuy nhiên những đại lý share.[8]

Từ nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Từ xác suất (probability) bắt mối cung cấp kể từ chữ probabilitas vô giờ đồng hồ Latin và Có nghĩa là "để chứng tỏ, nhằm kiểm chứng". Nói một cơ hội đơn giản và giản dị, probable là 1 trong trong vô số kể từ dùng làm chỉ những sự khiếu nại hoặc kiến thức và kỹ năng ko chắc hẳn rằng, và thông thường kèm theo với những kể từ như "có vẻ là", "mạo hiểm", "may rủi", "không chắc chắn chắn" hoặc "nghi ngờ", tùy vô văn cảnh. Theo một nghĩa này tê liệt, điều này không giống nhiều đối với ý nghĩa sâu sắc tiến bộ của xác suất, ngược lại, là thước đo trọng lượng của bởi vì xác thực nghiệm, và được tạo hình kể từ suy đoán quy hấp thụ và suy đoán đo đếm.[9]

"Cơ hội" (chance), "cá cược" (odds, bet) là những kể từ cho tới định nghĩa tương tự động. Nếu lý thuyết cơ học tập đem khái niệm đúng đắn cho tới "công" và "lực", thì lý thuyết phần trăm nhằm mục tiêu mục tiêu khái niệm "khả năng".

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Nghiên cứu giúp khoa học tập về phần trăm là 1 trong bước cách tân và phát triển tiến bộ của toán học tập Cờ bạc đã cho chúng ta biết rằng đang được đem sự quan hoài cho tới việc lăm le lượng những ý tưởng phát minh về phần trăm trong vô số thiên niên kỷ, tuy nhiên những tế bào miêu tả toán học tập đúng đắn đang được xuất hiện tại muộn rất nhiều. Có những nguyên do phân tích và lý giải cho việc cách tân và phát triển lờ lững của toán học tập phần trăm. Trong Khi những trò nghịch tặc may rủi tạo nên động lực cho tới việc nghiên cứu và phân tích toán học tập về phần trăm,[cần giải thích] vẫn bị bao phủ lấp bởi vì những mê tín dị đoan của những người dân nghịch tặc bài bạc.[10]

Theo Richard Jeffrey, "Trước thời điểm giữa thế kỷ XVII, thuật ngữ 'có thể xảy ra' (tiếng Latinh xác suất) Có nghĩa là rất có thể chấp thuận được, và được vận dụng bám theo nghĩa tê liệt, cho tới chủ ý và hành vi. Một hành vi hoặc chủ ý rất có thể xẩy ra là 1 trong hành vi ví dụ điển hình giống như những người hợp lý và phải chăng tiếp tục tiến hành hoặc sở hữu, vô yếu tố hoàn cảnh. " [11] Tuy nhiên, nhất là trong những toàn cảnh pháp luật, 'có thể xảy ra' cũng rất có thể vận dụng cho những mệnh đề đem vật chứng xác xứng đáng.[12]

Cuốn sách Thông điệp mật mã của Al-Kindi chứa chấp cơ hội dùng suy đoán đo đếm nhanh nhất có thể được nghe biết (thế kỷ loại 9)

Các dạng phần trăm và đo đếm nhanh nhất có thể được nghe biết và được cách tân và phát triển bởi vì những ngôi nhà toán học tập Trung Đông nghiên cứu và phân tích mật mã kể từ thế kỷ 8 cho tới thế kỷ 13. Al-Khalil (717–786) đang được ghi chép cuốn sách Thông điệp mật mã vô tê liệt đem phen trước tiên dùng những thiến và tổng hợp nhằm liệt kê toàn bộ những kể từ giờ đồng hồ Ả Rập rất có thể đem và không tồn tại vẹn toàn âm. Al-Kindi (801–873) đang được dùng suy đoán đo đếm nhanh nhất có thể được nghe biết vô việc làm của tớ về phân tách mật mã và phân tách tần số. Một góp sức cần thiết của Ibn Adlan (1187–1268) là về độ cao thấp khuôn mẫu nhằm dùng phân tách tần số.[13]

Gerolamo Cardano (thế kỷ 16)
Christiaan Huygens đang được xuất phiên bản một trong mỗi cuốn sách trước tiên về phần trăm (thế kỷ 17)

Nhà nghiên cứu và phân tích nhiều ngành người Ý ở thế kỷ XVI Gerolamo Cardano đang được chứng tỏ hiệu suất cao của việc xác lập tỷ trọng cược là tỷ trọng Một trong những thành phẩm tiện nghi và ko tiện nghi (ngụ ý rằng phần trăm của một sự khiếu nại được cho tới bởi vì tỷ trọng những thành phẩm tiện nghi bên trên tổng số những thành phẩm rất có thể xẩy ra [14]). Ngoài dự án công trình cơ phiên bản của Cardano, triết lí về phần trăm còn tồn tại kể từ sự ứng của Pierre de Fermat và Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) đã mang đi ra cách thức chữa trị khoa học tập nhanh nhất có thể được nghe biết so với chủ thể này.[15] Ars Conjectandi của Jakob Bernoulli (di cảo, 1713) và Học thuyết Cơ hội của Abraham de Moivre (1718) coi chủ thể này như 1 nhánh của toán học tập.[16] Xem Sự xuất hiện tại của Xác suất [9] Ian Hacking và Khoa học tập về Phỏng đoán [17] của James Franklin để hiểu lịch sử hào hùng về sự việc cách tân và phát triển lúc đầu của định nghĩa phần trăm toán học tập.

Lý thuyết sai số rất có thể bắt mối cung cấp kể từ cuốn Opera Miscellanea của Roger Cotes (di cảo, 1722), tuy nhiên một cuốn hồi ký bởi Thomas Simpson biên soạn năm 1755 (in năm 1756) phen trước tiên vận dụng lý thuyết này vô cuộc thảo luận về sai số Khi để ý.[18] Lần tái ngắt phiên bản (1757) của cuốn hồi ký này thể hiện định đề rằng những lỗi tích đặc biệt và xấu đi đều rất có thể xẩy ra như nhau, và những số lượng giới hạn rất có thể ấn lăm le chắc chắn xác lập phạm vi của toàn bộ những lỗi. Simpson cũng thảo luận về những lỗi liên tiếp và tế bào miêu tả một đàng cong phần trăm.

Hai lăm le luật sai số trước tiên được khuyến cáo đều bắt mối cung cấp kể từ Pierre-Simon Laplace. Luật trước tiên được xuất phiên bản vô năm 1774, và tuyên tía rằng gia tốc của một lỗi rất có thể được biểu thị bên dưới dạng một hàm số nón của cường độ lỗi - tín hiệu bỏ dở. Định luật sai số loại nhị được Laplace khuyến cáo vô năm 1778, và tuyên tía rằng tần số của sai số là 1 trong hàm số nón của bình phương sai số.[19] Luật sai số loại nhị được gọi là phân phối chuẩn chỉnh hoặc luật Gauss. "Về mặt mày lịch sử hào hùng, đặc biệt khó khăn nhằm gán lăm le luật tê liệt cho tới Gauss, người tuy nhiên đem sự lanh lợi có tiếng của tớ tuy nhiên có lẽ rằng đang không trừng trị xuất hiện điều này trước lúc được nhị tuổi hạc." [19]

Daniel Bernoulli (1778) đã mang đi ra phép tắc tích cực lớn của những phần trăm của một khối hệ thống những lỗi đôi khi.

Adrien-Marie Legendre (1805) đang được cách tân và phát triển cách thức bình phương nhỏ nhất và ra mắt nó vô kiệt tác Nouvelles méthodes pour la détermination des obitanes des comètes (Phương pháp mới nhất nhằm xác lập quy trình của sao chổi).[20] Khi không hiểu biết về góp sức của Legendre, một ngôi nhà văn người Mỹ gốc Ireland, Robert Adrain, chỉnh sửa viên của "The Analyst" (1808), phen trước tiên suy đoán đi ra quy luật ĐK của sai số,

Ở trên đây là 1 trong hằng số tùy thuộc vào phỏng đúng đắn của để ý, và là 1 trong thông số tỷ trọng đảm nói rằng diện tích S bên dưới đàng cong bởi vì 1. Ông đã mang đi ra nhị vật chứng, chứng tỏ loại nhị về cơ phiên bản giống như với của John Herschel (1850).[cần dẫn nguồn] Gauss đã mang đi ra vật chứng trước tiên nhường nhịn như và được nghe biết ở Châu Âu (thứ tía sau Adrain) vô năm 1809. Các vật chứng không giống được thể hiện bởi vì Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), WF Donkin (1844, 1856) và Morgan Crofton (1870). Những người góp sức không giống là Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872), và Giovanni Schiaparelli (1875). Công thức của Peters (1856)[cần giải thích] so với r, lỗi rất có thể xẩy ra của một phen để ý, và được biết tường tận.

Khái niệm[sửa | sửa mã nguồn]

Về cơ phiên bản mang trong mình một tụ họp những quy luật toán nhằm rất có thể thay đổi những độ quý hiếm của xác suất; những quy luật nầy sẽ tiến hành liệt kê đi ra vô phần "Sự tạo hình của xác suất" bên dưới đâỵ. (Có một vài những quy luật được không giống dùng làm lăm le lượng sự tình cờ như vô lý thuyết Dempster-Shafer và lý thuyết khả tạo nên tuy nhiên những quy luật này thì khác lạ kể từ thực chất và ko tương phù hợp với cơ hội hiểu thường thì những lăm le luật về phần trăm. Tuy nhiên, người tớ vẫn còn đấy giành biện về những đối tượng người sử dụng đúng đắn này tuy nhiên bên trên tê liệt những quy luật này được vận dụng. Đây là nhan đề của những suy diễn của phần trăm.

Xem thêm: thuyết

Ý tưởng công cộng của phần trăm thông thường được phân thành 2 định nghĩa liên quan:

  • Xác suất may rủi (aleatory probability), nhắc đến kĩ năng xẩy ra của những sự khiếu nại vô sau này tuy nhiên kĩ năng xẩy ra của những sự khiếu nại này tùy thuộc vào một hiện tượng lạ cơ vật lý này tê liệt mang ý nghĩa ngẫu nhiên. Khái niệm này còn được chia nhỏ ra trở nên (1) những hiện tượng lạ cơ vật lý, về cơ phiên bản, rất có thể Dự kiến được Khi đem đầy đủ vấn đề và (2) những hiện tượng lạ ko thể Dự kiến được. Ví dụ của loại trước là sự thả một con cái súc sắc hoặc tảo một bánh xe pháo roulette; ví dụ của loại sau là việc phân tung phân tử nhân.
  • Xác suất vô học thức (epistemic probability), nhắc tới sự ko chắc hẳn rằng của tất cả chúng ta về một mệnh đề này tê liệt vì thế thiếu thốn vấn đề cung ứng nhằm suy đoán. Ví dụ việc xác lập kĩ năng một ngờ vực phạm là đem tội phạm, dựa vào những triệu chứng cứ cung ứng.

Sự tạo hình xác suất[sửa | sửa mã nguồn]

Như những lý thuyết không giống, lý thuyết phần trăm là 1 trong trình diễn của định nghĩa phần trăm bởi vì những thuật ngữ mẫu mã - tức thị những thuật ngữ tuy nhiên rất có thể xác lập một cơ hội song lập với ý nghĩa sâu sắc của chính nó. Các thuật ngữ mẫu mã này được thao tác bởi vì những quy luật toán học tập và logic, và thành phẩm chiếm được sẽ tiến hành di chuyển quay về miền (domain) của Việc.

Có nhị phía công thức hóa phần trăm đang được thành công xuất sắc là việc hình thành công xuất sắc thức Kolmogorov và sự hình thành công xuất sắc thức Cox. Trong công thức của Kolmogorov, những tập luyện được hiểu là những sự khiếu nại và phần trăm đó là một phép tắc đo bên trên một tờ những tập luyện tê liệt.

Trong công thức của Cox, phần trăm sẽ là cái cơ phiên bản (primitive - ko thể phân tách thêm thắt được nữa) và triệu tập nghiên cứu và phân tích vô việc thi công một phép tắc gán chất lượng tốt những độ quý hiếm phần trăm cho tới những mệnh đề. Trong cả nhị tình huống, những lăm le luật về phần trăm là như nhau, nước ngoài trừ nguyên tố cụ thể kĩ thuật:

  1. xác suất là 1 trong độ quý hiếm số trong tầm 0 và 1;
  2. xác suất của một sự khiếu nại hoặc mệnh đề và phần bù của chính nó nằm trong lại nên bởi vì 1; và
  3. xác suất phối hợp của nhị sự khiếu nại hoặc nhị mệnh đề là tích của những phần trăm của một trong các bọn chúng và phần trăm của cái loại nhị với ĐK biết cái trước xẩy ra.

Cách trình diễn và quy đổi những độ quý hiếm xác suất[sửa | sửa mã nguồn]

Xác suất của một sự khiếu nại thương được trình diễn thông qua số thực trong tầm 0 và 1, bao hàm 2 độ quý hiếm biên. Và một sự khiếu nại ko thể xẩy ra thì đem phần trăm là 0, còn một sự khiếu nại chắc hẳn rằng thì đem phần trăm là một, tuy nhiên điều ngược lại ko đích. Sự khác lạ thân thích "chắc chắn" và "xác suất xẩy ra 1" là đặc biệt cần thiết.

Hầu không còn những độ quý hiếm phần trăm xẩy ra vô thực tiễn là thân thích 0 và 1.

Sự phân bố[sửa | sửa mã nguồn]

Một phân bổ phần trăm là 1 trong hàm số nhằm mục tiêu gán những độ quý hiếm (gọi là xác suất) cho những sự khiếu nại. Các độ quý hiếm số này đặc thù cho tới kĩ năng xẩy ra của những sự khiếu nại. Với một tập luyện bất kì những sự khiếu nại, đem thật nhiều phương pháp để gán những phần trăm, và thông thường nhờ vào sự lựa lựa chọn loại phân bổ của những sự khiếu nại đang được đánh giá.

Có nhiều phương pháp để hướng đẫn một phân bổ phần trăm. Thông thông thường nhất có lẽ rằng là hướng đẫn một hàm tỷ lệ phần trăm (probability mật độ trùng lặp từ khóa function). Từ tê liệt, phần trăm của một sự khiếu nại sẽ tiến hành bằng phương pháp lấy tích phân hàm tỷ lệ. Tuy nhiên, hàm phân bổ cũng rất có thể được hướng đẫn rõ ràng thẳng. Trong tình huống có duy nhất một trở nên (hay một chiều), thì hàm phân bổ được gọi là hàm phân bổ thu thập (cumulative distribution function). Phân tía phần trăm cũng rất có thể được hướng đẫn trải qua những độ quý hiếm mômen hoặc hàm đặc thù (characteristic function), hoặc những cách tiếp theo nữa.

Một phân bổ được gọi là phân tía rời rạc nế như đó được lăm le đi ra bên trên một tập luyện rời rộc rạc, kiểm đếm được; ví dụ tập luyện những số vẹn toàn.

Một phân bổ được gọi là phân tía liên tục nế như đó được lăm le đi ra bên trên một tập luyện vô hạn, ko kiểm đếm được.

Hầu không còn những phân bổ trong những phần mềm thực tiễn đều hoặc là 1 trong vô nhị, tuy nhiên đem một vài ví dụ về phân bổ bao hàm của tất cả nhị, gọi là phân bổ láo lếu hợp ý.

Các phân bổ rời rộc rạc cần thiết bao hàm phân bổ tương đồng, phân bổ Poisson, phân bổ nhị thức, phân bổ nhị thức âm và phân bổ Maxwell-Boltzmann.

Các phân bổ liên tiếp cần thiết bao hàm phân bổ chuẩn chỉnh (hay thường hay gọi là phân bổ Gauss), phân bổ gamma, phân bố-t của Student (Student's t-distribution), và phân bổ hàm nón (exponential distribution).

Xác suất với toán học[sửa | sửa mã nguồn]

Tiên đề phần trăm tạo nên trở nên nền tảng cho tới lý thuyết phần trăm. Việc đo lường và tính toán những phần trăm thông thường nhờ vào phép tắc tổng hợp hoặc vận dụng thẳng những định đề. Các phần mềm phần trăm bao hàm đo đếm, nó nhờ vào ý tưởng phát minh phân bổ phần trăm và lăm le lý số lượng giới hạn trung tâm.

Để minh họa, tớ coi việc tung một đồng xu phẳng phiu. Về mặt mày trực quan lại, phần trăm nhằm head xuất hiện tại phía bên trên là 50%; tuy nhiên tuyên bố này thiếu thốn đo lường và tính toán học tập - Vậy số lượng 50% ý nghĩa thực thế sự này vô ví dụ này?

Một phía là sử dụng lăm le luật số rộng lớn. Giả sử là tớ tiến hành một vài phen gieo đồng xu, với từng phen gieo là song lập nhau - tức thị, thành phẩm của gấp đôi gieo không giống nhau là song lập nhau. Nếu tớ tổ chức N phen gieo (trials), và bịa đặt NH là số phen tuy nhiên mặt mày head xuất hiện tại, thì với tỉ trọng NH/N.

Khi số phen gieo N trở thành rộng lớn, tớ kì vọng rằng tỉ trọng NH/N tiếp tục tiến thủ sát rộng lớn cho tới độ quý hiếm một nửa. Như vậy được cho phép tớ khái niệm phần trăm Pr(H) của mặt mày head xuất hiện tại là số lượng giới hạn, Khi N tiến thủ đi ra vô nằm trong, của chuỗi những tỉ trọng này:

Trong thực tiễn, đương nhiên tớ ko thể tổ chức vô hạn phen những phen gieo được; vì vậy, trình bày công cộng công thức này vận dụng đúng đắn cho tới trường hợp Khi tuy nhiên tất cả chúng ta hiểu rằng một phần trăm cho tới sẵn (a priori) cho 1 thành phẩm Output đầu ra này tê liệt (mà vô ví dụ này là vấn đề đồng xu cân nặng đối). Khi tê liệt, lăm le luật số rộng lớn tuyên bố rằng, Khi cho biết thêm Pr(H), và với một vài nhỏ bất kì ε, luôn luôn tồn bên trên một độ quý hiếm n sao cho tới với từng N > n,

Khía cạnh vấn đề cho tới sẵn a priori của phía tiếp cận này nhiều khi gặp gỡ trở ngại vô thực tiễn biệt. Ví dụ, vô với kịch Rosencrantz and Guildenstern are Dead của Tom Stoppard, một hero gieo đồng xu tuy nhiên luôn luôn xuất hiện tại mặt mày head, sau 100 phen gieo. Ông tớ ko thể xác lập đấy là sự khiếu nại tình cờ hay là không - vì thế cho dù sao, điều này vẫn rất có thể xẩy ra với đồng xu phẳng phiu (dù hiếm).

Những lưu ý Khi đo lường và tính toán xác suất[sửa | sửa mã nguồn]

Khó khăn trong các việc đo lường và tính toán phần trăm nằm ở vị trí việc xác lập số sự khiếu nại rất có thể xẩy ra (possible events): kiểm đếm số phen xuất hiện tại của từng sự khiếu nại, và kiểm đếm con số sự khiếu nại rất có thể xẩy ra tê liệt. điều đặc biệt trở ngại trong các việc rút đi ra một tóm lại ý nghĩa kể từ những phần trăm tính được. Một Việc đánh đố thú vị, Việc Monty Hall tiếp tục đã cho chúng ta biết điều này.

Để học tập thêm thắt về cơ phiên bản của lý thuyết phần trăm, coi nội dung bài viết về định đề phần trăm và lăm le lý Bayes phân tích và lý giải việc dùng phần trăm đem ĐK vô tình huống sự xuất hiện tại của 2 sự khiếu nại là đem tương quan nhau.

Xem thêm: thơ thả thính hay

Ứng dụng của phần trăm với cuộc sống mặt hàng ngày[sửa | sửa mã nguồn]

Ảnh hưởng trọn chủ yếu của lý thuyết phần trăm vô cuộc sống thường ngày hằng ngày này là việc xác lập rủi ro và vô buôn bán sản phẩm hóa. nhà nước cũng vận dụng những cách thức phần trăm nhằm thay đổi môi trường xung quanh hoặc thường hay gọi là phân tích đàng lối.

Lý thuyết trò nghịch tặc cũng dựa vào nền tảng phần trăm. Một phần mềm không giống là vô xác lập uy tín. đa phần thành phầm chi tiêu và sử dụng như xe pháo tương đối, đồ điện tử gia dụng dùng lý thuyết uy tín vô kiến thiết thành phầm nhằm cắt giảm phần trăm hư hỏng. Xác suất hư hỏng lỗi cũng nối liền với việc BH của thành phầm.

Các lời nói có tiếng về xác suất[sửa | sửa mã nguồn]

  • Damon Runyon: "Có một loại ko nên một cuộc đua dành riêng cho kẻ thời gian nhanh, cũng ko nên cuộc đấu dành riêng cho kẻ mạnh - này là cá cược."
  • Pierre-Simon Laplace: "Một ngành khoa học tập chính thức từ các việc đánh giá những trò nghịch tặc tình cờ nên được lưu ý nhằm trở nên ngành khoa học tập cần thiết nhất của loại người." Théorie Analytique des Probabilités, 1812.
  • Richard von Mises: "Sự không ngừng mở rộng giới hạn max về tính chất hợp thức của khoa học tập và đúng là một đặc thù của ngôi nhà nghĩa duy tâm phóng đại vô thế kỷ XVIII." (Probability, Statistics, and Truth, tr. 9. chặn phiên bản Dover, 1981 (tái phiên bản ấn phiên bản 2 bởi vì giờ đồng hồ Anh, 1957).
  • Richard von Mises: "LỪA DỐI" (Probability, Statistics, and Truth, tr. 9. chặn phiên bản Dover, 1981 (tái phiên bản ấn phiên bản 2 bởi vì giờ đồng hồ Anh, 1957).

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Xác suất Bayes
  • Quá trình Bernoulli
  • Định lý Cox
  • Lý thuyết quyết định
  • Lý thuyết phép tắc đo mờ
  • Trò nghịch tặc may rủi
  • Lý thuyết trò chơi
  • Lý thuyết thông tin
  • Định luật trung bình
  • Định luật số lớn
  • Lý thuyết phép tắc đo
  • Phân phối chuẩn
  • Trường ngẫu nhiên
  • Biến ngẫu nhiên
  • Thống kê
  • Quá trình ngẫu nhiên
  • Quá trình Wiener

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ "Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), ISBN 978-0-534-24312-8.
  2. ^ William Feller, An Introduction to lớn Probability Theory and Its Applications, (Vol 1), 3rd Ed, (1968), Wiley, ISBN 0-471-25708-7.
  3. ^ Probability Theory The Britannica website
  4. ^ Hacking, Ian (1965). The Logic of Statistical Inference. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-05165-1.[cần số trang]
  5. ^ Finetti, Bruno de (1970). “Logical foundations and measurement of subjective probability”. Acta Psychologica. 34: 129–145. doi:10.1016/0001-6918(70)90012-0.
  6. ^ Hájek, Alan (ngày 21 mon 10 năm 2002). “Interpretations of Probability”. The Stanford Encyclopedia of Philosophy . Truy cập ngày 22 tháng bốn năm 2013.
  7. ^ Hogg, Robert V.; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Introduction to lớn Mathematical Statistics (ấn phiên bản 6). Upper Saddle River: Pearson. ISBN 978-0-13-008507-8.[cần số trang]
  8. ^ Jaynes, E.T. (2003). “Section 5.3 Converging and diverging views”. Trong Bretthorst, G. Larry (biên tập). Probability Theory: The Logic of Science (bằng giờ đồng hồ Anh) (ấn phiên bản 1). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-59271-0.
  9. ^ a b Hacking, I. (2006) The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-68557-3[cần số trang]
  10. ^ Freund, John. (1973) Introduction to lớn Probability. Dickenson ISBN 978-0-8221-0078-2 (p. 1)
  11. ^ Jeffrey, R.C., Probability and the Art of Judgment, Cambridge University Press. (1992). pp. 54–55. ISBN 0-521-39459-7
  12. ^ Franklin, J. (2001) The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal, Johns Hopkins University Press. (pp. 22, 113, 127)
  13. ^ Broemeling, Lyle D. (ngày 1 mon 11 năm 2011). “An Account of Early Statistical Inference in Arab Cryptology”. The American Statistician. 65 (4): 255–257. doi:10.1198/tas.2011.10191.
  14. ^ Some laws and problems in classical probability and how Cardano anticipated them Gorrochum, Phường. Chance magazine 2012
  15. ^ A Brief History of Probability
  16. ^ Ivancevic, Vladimir G.; Ivancevic, Tijana T. (2008). Quantum leap: from Dirac and Feynman, across the universe, to lớn human toàn thân and mind. Singapore; Hackensack, NJ: World Scientific. tr. 16. ISBN 978-981-281-927-7.
  17. ^ Franklin, James (2001). The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal. Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-6569-5.
  18. ^ Shoesmith, Eddie (tháng 11 năm 1985). “Thomas Simpson and the arithmetic mean”. Historia Mathematica (bằng giờ đồng hồ Anh). 12 (4): 352–355. doi:10.1016/0315-0860(85)90044-8.
  19. ^ a b Wilson EB (1923) "First and second laws of error". Journal of the American Statistical Association, 18, 143
  20. ^ Seneta, Eugene William. “"Adrien-Marie Legendre" (version 9)”. StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies. Bản gốc tàng trữ ngày 3 mon hai năm 2016. Truy cập ngày 27 mon một năm 2016.

Đọc thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Kallenberg, O. (2005) Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer-Verlag, Thành Phố New York. 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
  • Kallenberg, O. (2002) Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. 650 pp. ISBN 0-387-95313-2
  • Olofsson, Peter (2005) Probability, Statistics, and Stochastic Processes, Wiley-Interscience. 504 pp ISBN 0-471-67969-0.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • A Collection of articles on Probability, many of which are accompanied by Java simulations
  • Edwin Thompson Jaynes. Probability Theory: The Logic of Science. Preprint: Washington University, (1996). -- HTML and PDF
  • An online probability textbook which uses computer programming as a teaching aid Lưu trữ 2011-07-27 bên trên Wayback Machine
  • Probabilistic football prediction competition, probabilistic scoring and Đọc thêm thắt.
  • "The Not So Random Coin Toss, Mathematicians Say Slight but Real Bias Toward Heads". NPR.
  • Poker Probability
  • Figuring the Odds (Probability Puzzles)
  • Probability and Poker
  • Dictionary of the History of Ideas: Lưu trữ 2005-04-04 bên trên Wayback Machine Certainty in Seventeenth-Century Thought
  • Dictionary of the History of Ideas: Lưu trữ 2005-04-04 bên trên Wayback Machine Certainty since the Seventeenth Century
Wikimedia Commons đạt thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về Xác suất.


Lỗi chú thích: Đã nhìn thấy thẻ <ref> với thương hiệu group “chú thích”, tuy nhiên không tìm kiếm thấy thẻ ứng <references group="chú thích"/> ứng, hoặc thẻ đóng góp </ref> bị thiếu